一、填空题
1. 集合运算的魅力在于其包容并蓄的特性。集合A和B的元素在并集A∪B中完美融合，形成了新的集合{1, 2, 4, 6}，展示了数学中的和谐与统一。
2. 分层抽样方法的运用，展现了科学抽样的严谨性。在一所高中抽取的样本中，高二年级的学生数量被精确设定为15名，这背后是严格的数学计算和逻辑分析。
3. 复数运算的神秘面纱下，隐藏着数学世界的奥秘。表达式(11-7i)/(1-2i)经过运算后，展现出的结果不仅是一个数值，更是复数世界中的一段奇妙旅程。而a+b的值为8，更是这一旅程的完美终点。
4. 算法流程图的运行轨迹，如同精密的机器在运转。随着流程的推进，最终输出的k值为5，这是逻辑与步骤的完美结合。
5. 函数的定义域，是数学世界中的一片领地。函数f(x)的定义域为(0, 6]，如同一个神秘的区间，只允许特定的数值进入。
6. 概率计算的结果，揭示了随机背后的规律。在10个数的等比数列中，小于8的数的概率是3/5，这背后是数学规律的支配。
7. 四棱锥体积的计算，展现了立体几何的奥秘。在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四棱锥A-BB1D1D的体积被精确计算，展现了几何世界的魅力。
8. 双曲线的离心率，揭示了曲线的动态之美。双曲线离心率公式背后的数学逻辑和计算过程，如同一次奇妙的。当离心率等于根号5时，m的值为2，这是双曲线的一个奇妙属性。
9. 向量的点积运算，如同矢量之间的舞蹈。在矩形ABCD中，向量AB和AF的点积为根号2，而向量AE和BF的点积同样为根号2，这背后是向量运算的奇妙规律。
10. 周期函数的奥秘，在于其循环往复的美。函数f(x)作为定义在实数集上的周期函数，其周期性使得a+b的值特定为-10。这种规律性如同自然界中的循环现象，美丽而神秘。
二、解答题
题目：立体几何与三角函数结合题
题目：关于三角函数与立体几何结合的问题。题目涉及一个直三棱柱ABC-ABC，其中AB=AC，D为BC的中点。求证两个问题：一是证明AB平行于平面ADC，二是证明平面ADC垂直于平面BBCC。还有关于椭圆与三角形面积的问题。
解答：对于立体几何部分，我们可以按照以下步骤进行解答。由于AB=AC且D为BC的中点，我们可以利用线面平行判定定理来证明AB平行于平面ADC。这是基于平行线的性质以及三棱柱的几何特性得出的。接下来，为了证明平面ADC垂直于平面BBCC，我们可以利用面面垂直判定定理，这涉及到平面的垂直性质以及三棱柱的结构特点。这部分的解答需要有一定的空间想象力和几何知识。
对于三角函数部分，给出了一个复杂的表达式cos(α+π/6)=3√3/4。这个表达式可能出现在解题过程中，作为某个角度的计算结果。需要理解并掌握三角函数的性质，才能正确理解和运用这个表达式。
至于几何部分的题目，涉及到椭圆与三角形面积的问题。椭圆的方程为x/a+y/b=1（a>b>0），离心率为√3/2。我们需要求出过右焦点作直线交椭圆于A、B两点时，三角形AOB面积的最大值。这需要运用椭圆的性质以及三角形面积的计算公式，同时还需要对求最大值的方法有所了解。答案给出最大面积为ab/2。
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